Τις προάλλες αποφάσισα να συμμαζέψω τα στυλό που βρίσκονται σκόρπια στα συρτάρια του γραφείου μου.

Ανοίγοντας ένα-ένα τα συρτάρια μάζεψα όλα τα στυλό που περιέχονταν σε αυτά αφού πρώτα σημείωσα πόσα στυλό περιείχε το κάθε συρτάρι. Επειδή έχω μια μανία με την στατιστική κάθισα και υπολόγισα την διάμεσο, την επικρατούσα και την μέση τιμή του δείγματός μου.

Βρήκα, λοιπόν, ότι:
Η διάμεσος είναι 3
Η επικρατούσα τιμή είναι 4
Η μέση τιμή είναι 5

Μπορείτε να βρείτε τον ελάχιστο αριθμό συρταριών που μπορεί να έχει το γραφείο μου για να μπορεί να συμβεί το παραπάνω; Δεδομένου ότι ο αριθμός που θα βρείτε είναι ακριβώς ο αριθμός συρταριών του γραφείου μου, μπορείτε να μου πείτε πόσα στυλό βρήκα συνολικά;

Διευκρίνηση: Μπορεί να υπήρξαν συρτάρια που δεν περιείχαν κανένα στυλό.

Για αυτούς που δεν θυμούνται από την στατιστική:

• Μέση τιμή δείγματος είναι το άθροισμα όλων των τιμών του δείγματος προς το μέγεθος του δείγματος.
• Επικρατούσα τιμή δείγματος είναι η τιμή αυτή που επαναλαμβάνεται τις περισσότερες φορές μέσα στο δείγμα.
• Διάμεσος δείγματος είναι η τιμή που εμφανίζεται στη μέση αφού διατάξουμε το δείγμα σε αύξουσα σειρά τιμών. Αν το δείγμα αποτελείται από άρτιο (ζυγό) αριθμό τιμών και συνεπώς δεν υπάρχει τιμή ακριβώς στην μέση του δείγματος, τότε θεωρούμε ως διάμεσο την μέση τιμή των δύο μεσαίων τιμών του διατεταγμένο δείγματος.

Για παράδειγμα, αν έχουμε το δείγμα {5, 1, 23, 0, 15, 3, 5, 0, 1, 3, 11, 5} τότε η μέση τιμή είναι (5+1+23+0+15+3+5+0+1+3+11+5)/12=6. Η επικρατούσα τιμή είναι 5 αφού επαναλαμβάνεται 3 φορές στο δείγμα, πράγμα που δεν ισχύει για καμία άλλη τιμή. Για να πάρουμε την διάμεσο πρέπει πρώτα να διατάξουμε το δείγμα μας, οπότε έχουμε {0, 0, 1, 1, 3, 3, 5, 5, 5, 11, 15, 23). Αφού το δείγμα μας έχει μέγεθος 12 που είναι άρτιος αριθμός, η διάμεσος δίνεται από την μέση τιμή των δύο μεσαίων τιμών που είναι οι 3 και 5. Οπότε η διάμεσος του δείγματος αυτού είναι 4 αφού (3+5)/2=4.