Ο shortmanikos είπε να το ρίξει λίγο στο διάβασμα…. Άρχισε λοιπόν να διαβάζει την “Επιπεδοχώρα”. Κάποια στιγμή όμως διαπίστωσε πως έλειπαν από το βιβλίο κάποιες σελίδες… Οι σελίδες που έλειπαν ήταν συνεχόμενες και το άθροισμα των αριθμών τους ήταν 1088. Με βάση την προσφιλή του συνήθεια προσπέρασε τις σελίδες που έλειπαν και συνέχισε απλά την ανάγνωση… έχοντας χάσει βέβαια ένα αρκετά μεγάλο κομμάτι της υπόθεσης…
Αλήθεια ποιες σελίδες έλειπαν από το βιβλίο;

Έξι (6) άνθρωποι βρίσκονται κλεισμένοι σε ένα δωμάτιο…. Κάπου εκεί φέρνει βόλτες και ο Βρασίδας το μυρμήγκι… ο Βρασίδας τους κοιτά και αναρωτιέται…. πόσοι από αυτούς γνωρίζονται μεταξύ τους; Διαπιστώνει ότι αυτοί οι άνθρωποι ήταν τελικά όλοι άγνωστοι μεταξύ τους….

Εσείς μπορείτε να δείξετε ότι σε μια 6άδα ανθρώπων θα υπάρχει πάντα είτε μια τριάδα ανθρώπων που θα είναι άγνωστοι μεταξύ τους είτε μια τριάδα που θα είναι και οι τρεις γνωστοί μεταξύ τους;

Αν έχουμε μια κανονική τράπουλα οι φίλοι του YouReka.gr μπορούν εύκολα να δείξουν ότι η πιθανότητα αν τραβήξω 4 χαρτιά να μου τύχουν 4 ίδια (πχ 4 ντάμες, 4 10άρια κλπ) είναι 3/51 * 2/50 * 1/49. Για αυτό το λόγο λέμε να σας ζητήσουμε κάτι λιγάκι πιο προχωρημένο! Θέλουμε την πιθανότητα να έχουμε 4 ίδια αν τραβήξουμε 6 χαρτιά!

Ο Βρασίδας το μυρμήγκι αποφάσισε (με απώτερο σκοπό την προώθηση του youreka.gr) να συμμετέχει στο τοπικό πρωτάθλημα λογικής! Με τη βοήθεια και του YouReka team κατάφερε να φτάσει στον προημιτελικό… Η πρόκληση του προημιτελικού είναι η εξής:

• ο Βρασίδας και άλλοι δυο διαγωνιζόμενοι θα κάτσουν σε τρεις καρέκλα (η 1, 2 και η 3).
• η κριτική επιτροπή θα τους κλείσει τα μάτια και θα βάλει στον καθένα ένα καπέλο με δυο βούλες
• στη διάθεσή της η επιτροπή έχει 8 βούλες, 4 κόκκινες και 4 μαύρες
• οι βούλες που θα μπουν σε κάθε καπέλο θα επιλεγούν τυχαία
• όταν ανοίξουν τα μάτια οι διαγωνιζόμενοι θα μπορούν να δουν ο καθένας τις βούλες των άλλων δύο αλλά όχι τις δικές τους ούτε αυτές που περίσσεψαν
• θα ρωτιούνται οι παίκτες με τη σειρά (1-2-3-1-2-κλπ) αν γνωρίζουν τι βούλες έχουν μέχρι να υπάρξει μια σωστή και τεκμηριωμένη απάντηση
• νικητής είναι ο πρώτος που θα απαντήσει

Λόγω συγγένειας μέλους της κριτικής επιτροπής (γνωστού και από την κριτική επιτροπή του X-factor) με μέλος του YouReka team ο Βρασίδας μπορεί να επιλέξει σε ποια καρέκλα θα κάτσει. Ποια από τις τρεις τον συμβουλεύεται να επιλέξει;

Έχουμε μια σκακιέρα… οκ, όχι ακριβώς σκακιέρα μια και οι διαστάσεις της είναι nxn. Δυο φίλοι παίζουν το εξής παιχνίδι, ξεκινάν με ένα πιόνι στη γωνία της σκακιέρας. Ο καθένας στη σειρά του κινεί το πιόνι είτε μια θέση οριζόντια είτε μια θέση κάθετα. Δεν μπορούν όμως να κινηθούν σε μια θέση από την οποία είχε περάσει πιο πριν το πιόνι. Αυτός που δεν έχει νόμιμη κίνηση χάνει!

Μπορεί κάποιος από τους δυο να εξασφαλίσει τη νίκη;
Με ποια στρατηγική θα το κάνει αυτό;

Είναι γνωστό ότι ο Johnny5 έχει ένα σκάλωμα με τη ρίζα δύο… οπότε αποφασίζει ο mouridis να του βάλει το εξής πρόβλημα:
Θέλει να τοποθετήσει Ν το πλήθος αριθμούς (το Ν μονός αριθμός) σε κύκλο έτσι ώστε ο κάθε ένας να προκύπτει από τον προηγούμενό του είτε με αλλαγή πρόσημου είτε με πρόσθεση μιας μονάδας, πχ μετά το 3 μπορεί να μπει ή το -3 ή το 4. Τους αριθμούς τους διαλέγει ο Johnny5. Η πρόκληση είναι να χωρέσει κάπου εκεί το ρίζα δύο…

Μετά από λίγη ο προσπάθεια ο Johnny5 αναφωνεί..
– “Καλά, δε γίνεται αυτό… οι αριθμοί θα είναι αναγκαστικά όλοι ακέραιοι”
– “Το κατάλαβες ε; Και μάλιστα κάθε αριθμός μ εμφανίζεται ακριβώς όσες φορές και ο αντίθετός του, ο -μ” απαντά ο mouridis.

Εσείς μπορείτε να αποδείξετε τους παραπάνω ισχυρισμούς;