Στο σχολείο του Θοδωράκη και της Αννούλας (η Αννούλα για όσους δεν ξέρετε είναι η αδερφή του Θοδωράκη!!!) ο μαθηματικός έχει ετοιμάσει ένα παιχνίδι για τα παιδιά. Θα παίζουν δύο παίκτες, ο ένας αντίπαλος του άλλου. Ο πρώτος θα λέει τρεις αριθμούς. Αυτοί θα αντιστοιχούν στους συντελεστές μιας δευτεροβάθμιας εξίσωσης της μορφής αx² + βx + γ = 0. Ο δεύτερος θα πρέπει να τοποθετήσει αυτούς τους αριθμούς όπως θέλει στις θέσεις των α,β και γ. Αν η εξίσωση που θα προκύψει έχει δύο διαφορετικές ρίζες κερδίζει ο πρώτος παίκτης, αλλιώς κερδίζει ο δεύτερος!

Μπορεί ο πρώτος παίκτης να εξασφαλίσει τη νίκη;

….θα μπορούσε να την εξασφαλίσει αν έπρεπε η εξίσωση που θα προέκυπτε να είχε δύο διαφορετικές ΡΗΤΕΣ ρίζες;

Επειδή έχουμε καιρό να βάλουμε εύκολο γρίφο και μιας και μπαίνει σιγά σιγά το καλοκαίρι και αρχίζουν τα μπανάκια… για σήμερα έχουμε κάτι χαλαρό!

Ελπίζω να ξέρετε τι λέμε απόλυτη τιμή ενός αριθμού…. για να βοηθήσουμε απόλυτη τιμή ενός αριθμού α είναι ο ίδιος ο αριθμός (α) αν πρόκειται για θετικό αριθμό και ο αντίθετός του (-α), αν πρόκειται για αρνητικό αριθμό.
Συμβολίζεται με δυο κάθετες γραμμούλες πχ |2| = 2 και |-3| = 3.

Μέγιστο (max) δύο αριθμών λέμε τον μεγαλύτερο από τους δύο (λογικό έτσι;) Π.χ. max(4,3) = 4 ή max(2,- 9) = 2.

Από εσάς θέλουμε να ορίσετε την απόλυτη τιμή με χρήση του μέγιστου (αρκετά εύκολο θα λέγαμε) και έπειτα να ορίσετε το μέγιστο κάνοντας χρήση της απόλυτης τιμής (όχι και τόσο εύκολο)!

Ο Βρασίδας το μυρμήγκι έχει παραιτηθεί από την καντίνα του λαγού και έχει γίνει αγγελιοφόρος για τη φωλιά του. Μια μέρα βγαίνουν τα μυρμήγκια παραταγμένα σε γραμμή να ψάξουν για φαΐ. Η γραμμή που έχουν κάνει έχει μήκος 1m και κινείται με σταθερή ταχύτητα 6m/h. Κάποια στιγμή ξεκινά ο Βρασίδας από τέρμα πίσω για να παραδώσει ένα μήνυμα τέρμα μπροστά, το παραδίδει και επιστρέφει άμεσα πίσω – όλα αυτά με σταθερή ταχύτητα.

Μέχρι να το κάνει αυτό η γραμμή των μυρμηγκιών έχει προχωρήσει 1m.

Ποια ήταν η ταχύτητα του Βρασίδα;

Κατέφθασαν τα Χριστούγεννα και ο Johnny 5, ο Βαλάντης, ο Θανάσης και ο Μήτσος αποφάσισαν να το γιορτάσουν παίζοντας Pro και τρώγοντας πίτσα. Για να περάσουν πιο ευχάριστα ο Johnny 5 τους έβαλε ένα πρόβλημα που είχε σχέση με το τεμαχισμό της πίτσας ( αν και από μικροί μάθαμε να μην παίζουμε με το φαγητό ).

Το πρόβλημα είχε ως εξής:
Αν κόψουμε την πίτσα έτσι ώστε η κάθε κοψιά :

• να μην περνάει από το σημείο τομής των προηγούμενων κοψιμάτων
• να τέμνει όλες τις προηγούμενες κοψιές
• να μην περνάει από τα σημεία τομής οποιασδήποτε κοψιάς και της περιφέρειας της πίτσας

Πόσα κομμάτια θα γίνει η πίτσα μετά από ν κοψιές ?

Μετά από ένα σερί εύκολων γρίφων… ας δοκιμάσουμε κάτι κομματάκι πιο δύσκολο…

Εκατό (100) φίλοι παίζουν ένα παιχνίδι. Σε κάθε παρτίδα ο τελευταίος χάνει και πρέπει να πληρώσει καθένα από τους υπόλοιπους τόσα λεφτά όσα έχει εκείνος ήδη. Πχ αν χάσει ο Α και έχουν εκείνη τη στιγμή 10€ ο Β, 20€ ο Γ κλπ, ο Α θα πληρώσει 10€ τον Β, 20€ τον Γ κλπ

Παίζουν σύνολο 100 παρτίδες. Στην πρώτη χάνει ο πρώτος, στη δεύτερη ο δεύτερος κλπ (στην εκατοστή ο εκατοστός).

Έχουν οπότε χάσει από μια παρτίδα ο καθένας.

Στο τέλος μετά από τις 100 παρτίδες καταλήγουν να έχουν Ν € ο καθένας. Μπορείται να βρείτε (σε συνάρτηση του Ν) πόσα λεφτά είχει αρχικά ο 42ος παίχτης;

Συνεχίζουμε με έναν ακόμα εύκολο γρίφο για τους μεγάλους μας φίλους (πλέον μετά τις χθεσινές αποκαλύψεις έχω αλλάξει άποψη για το τι θα πει μεγάλος άνθρωπος…).

Ένας επιστήμονας ανακοινώνει ότι έχει ανακαλύψει μια τιμή του ν γα την οποία ισχύει το τελευταίο θεώρημα του Fermat! Ισχυρίζεται ότι για

x = 197487962136
y = 798564879851
z = 945613254645

υπάρχει ν > 2 τέτοιο ώστε

x^ν + y^ν = z^ν

Με το που πάει να ξεκινήσει η παρουσίαση ένα πολύ μεγάλο παιδί ηλικίας 10 ετών σηκώνει το χέρι, εξηγεί γιατί δεν παίζει να ισχύει κάτι τέτοιο και σηκώνεται και φεύγει…

Με δεδομένο ότι το παιδί δεν είναι κάποιο παιδί θαύμα και δεν γνώριζε την απόδειξη του Wiles, μπορείτε να εξηγήσετε πως κατάλαβε ότι έχει γίνει λάθος;