Κάποιοι αργόσχολοι φοιτητές σκοτώνουν το χρόνο τους παρατηρώντας τα τρένα που περνούν από το σταθμό της Θεσσαλονίκης. Ένα από αυτά τα τρένα τούς κινεί το ενδιαφέρον και το παρατηρούν για χρόνο t > 1 ώρα.

  • Ο καθένας τους το έχει παρακολουθήσει για ακριβώς 1 ώρα
  • Ο καθένας τους το έχει δει να καλύπτει απόσταση 1 χιλιόμετρο
  • Ανά πάσα στιγμή τουλάχιστον ένας από αυτούς παρατηρούσε το τρένο
  • Το τρένο δεν έκανε μπρος – πίσω, κινούνταν προς μία κατεύθυνση

Ποιο είναι το μεγαλύτερο και ποιο το μικρότερο διάστημα που μπορεί να έχει διανύσει το τρένο σε αυτές τις t ώρες;

Προσθήκη 1 Οκτωβρίου 2010
Μια, απαραίτητη για κάποιο περίεργο λόγο, διευκρίνηση:
Οι φοιτητές ΔΕΝ είναι τρεις. Δεν λέει πουθενά ότι είναι τρεις. Μάλιστα αν πχ t=10 τότε οι φοιτητές είναι ΤΟΥΛΑΧΙΣΤΟΝ 10. Κάλλιστα θα μπορούσαν να είναι και πολύ περισσότεροι (άπειροι) και δεν θα άλλαζε κάτι.

Προσθήκη 4 Οκτωβρίου 2010
Είναι προφανές ότι για ν φοιτητές το τρένο καλύπτει το πολύ ν χιλιόμετρα σε ν ώρες και το λιγότερο 1 σε μία ώρα (αν το παρακολουθούν όλοι μαζί). ΔΕΝ ζητάμε όμως αυτό. Η ερώτηση είναι με δοσμένο το t, ποια η μέγιστη και ποια η ελάχιστη απόσταση που μπορεί να έχει καλύψει;

Προσθήκη 19 Μαρτίου 2011
Ο κάθε φοιτητής παρατηρεί το τρένο για μία συνεχόμενη ώρα χωρίς διακοπές

10 Σχόλια “Τα άλλα τρένα να περνούν….”
  1. Ο/Η vaggelis λέει:

    to (t) einai se wres h otidhpote??

  2. Ο/Η KostasZK λέει:

    Αυτό το γράφει «…σε αυτές τις t ώρες;»

  3. Ο/Η shortmanikos λέει:

    Η ερώτηση «Ποιο είναι το μεγαλύτερο και ποιο το μικρότερο διάστημα που μπορεί να έχει διανύσει το τρένο σε αυτές τις t ώρες;» υπονοεί ότι ζητάμε τη μεγαλύτερη και τη μικρότερη απόσταση σε σχέση με τις ώρες και ΟΧΙ σε σχέση με τους φοιτητές.

  4. Ο/Η trapatsas λέει:

    Συγγνώμη αλλά αφού τρέχει με 1km/ώρα, μέσα σε t ώρες δε θα έχει διανύσει ακριβώς t km ???

  5. Ο/Η shortmanikos λέει:

    Δεν αναφέρεται πουθενά ότι η ταχύτητα του τρένου είναι 1km/h. Σκεφτείται διάφορες περιπτώσεις πχ για t = 2 ώρες και θα διαπιστώσετε ότι δεν είναι απαραίτητο κάτι τέτοιο.

  6. Ο/Η KostasZK λέει:

    «Συγγνώμη αλλά αφού τρέχει με 1km/ώρα, μέσα σε t ώρες δε θα έχει διανύσει ακριβώς t km ???»

    Η μέση ταχύτητα του τραίνου για κάθε παρατηρητή πρέπει να είναι 1km/ώρα. Αλλά δεν είναι ο ένας παρατηρητής μετά τον άλλον. Μπορεί το τραίνο να αυξομειώνει ταχύτητα. (σκέψεις είναι αυτά!)

  7. Ο/Η trapatsas λέει:

    Η εκφώνηση λέει πως «Ανά πάσα στιγμή τουλάχιστον ένας από αυτούς παρατηρούσε το τρένο», άρα το τρένο μπορεί ή όχι να αυξομειώνει ταχύτητα;

    Αφού το τρένο καλύπτει 1 km μέσα σε μια ώρα, η *μέση* ταχύτητά του τουλάχιστον δε θα πρέπει να είναι 1km/ώρα;

  8. Ο/Η KostasZK λέει:

    Βάλε σε μια ευθεία τα σημεία Α Β Η Γ Θ Δ Ε Ι Κ Λ Μ Ζ να απέχουν ίσες αποστάσεις το ένα μετά το άλλο (τα Α Β Γ Δ Ε Ζ από πάνω και τα άλλα βοηθητικά από κάτω).
    Ο πρώτος παρατηρητής κάνει την ΑΕ άρα ΑΕ= 1 χλμ και ο δεύτερος την ΔΖ και άρα τότε ΑΖ= (1+5/6) χλμ.
    Στο ΑΒ το τραίνο τρέχει 1/2 χλμ/ω για 1/3 ω, στο ΒΓ με 1 χλμ/ω για 1/3 ω και στο ΓΕ με 3/2 χλμ/ω για το υπόλοιπο 1/3 ω. Έτσι ο δεύτερος κάνει το ΔΕ=1/6 χλμ σε 1/9 ω, άρα το ΕΖ=5/6 χλμ θα το κάνει σε 8/9 ω.
    Δηλαδή η ΑΖ θα γίνει σε (1+8/9) ω, οπότε η μέση ταχύτητα του τραίνου ήταν [(1+5/6)/(1+8/9)] χλμ/ω.

  9. Ο/Η KostasZK λέει:

    Πιο απλό.
    Αν Α Β Γ Δ με ΑΓ(πρώτος παρατηρητής)=ΒΔ(δεύτερος)=1 χλμ και Β «κοντά» στο Γ ως εξής:
    Το τραίνο κάνει το ΑΒ σε 1/60 ω με ταχύτητα 59 χλμ/ω (άρα θα κάνει 59/60 χλμ), το ΒΓ=1/60 χλμ σε 59/60 ω και το ΓΔ=59/60 χλμ σε 1/60 ω. Τότε η μέση ταχύτητά του είναι [(1+59/60)/(1+1/60)] χλμ/ω.
    (Περίπου2, ενώ πρίν ήταν λιγότερο από 1)

  10. Ο/Η georgb λέει:

    Παιδιά θα ανακοινωθεί ο κωδικός λύσης του γρίφου;

  11.  
Κάντε ένα σχόλιο