caravaggioΟ παρακάτω γρίφος έχει μια απάντηση που ειλικρινά “αντιβαίνει” με την κοινή λογική. Ένα παιχνίδι θεωρείται συμφέρον αν τα λεφτά που ποντάρεις είναι λιγότερα από το αναμενόμενο κέρδος. Πχ στη ρουλέτα ποντάροντας x€ στο κόκκινο έχουμε 1/2 πιθανότητα να κερδίσουμε 2x€ άρα αναμενόμενο κέρδος 1/2 * 2x = x€ οπότε το στοίχημα είναι δίκαιο (για την ακρίβεια βέβαια η πιθανότητα να έρθει κόκκινο στη ρουλέτα δεν είναι 1/2 αλλά 18/37 ή 18/39 – ανάλογα με το πόσα zero έχει η ρουλέτα – άρα το αναμενόμενο κέρδος είναι λιγότερο από 2x€). Ανάλογα πάνε όλες οι αποδόσεις….

Ένα καζίνο θέλει να βάλει το εξής παιχνίδι στο πρόγραμμα. Ο παίκτης πληρώνει μια στάνταρ συμμετοχή για να ρίξει ένα κέρμα μέχρι να έρθει κορώνα. Αν οι ρίψεις που χρειάστηκε μέχρι να φέρει πρώτη φορά κορώνα είναι n ο παίκτης κερδίζει 2n-2€ (ok αν έρθει κορώνα με την πρώτη ή με τη δεύτερη δεν κερδίζεις τίποτα).

  • Μέχρι πόσα θα δίνατε για να παίξετε το παιχνίδι;
  • Μέχρι πόσα θα έπρεπε να είστε διαθετιμένοι να δώσετε με βάση την αναμενόμενη απόδοση του παιχνιδιού;
7 Σχόλια “Όταν λέμε απόδοση, το εννοούμε!”
  1. Ο/Η Vassilis λέει:

    typo
    ένα ζάρι μέχρι να έρθει κορώνα. => ένα κέρμα μέχρι να έρθει κορώνα

  2. Ο/Η mouridis λέει:

    Να ‘σαι καλά Βασίλη. Το διόρθωσα…

  3. Ο/Η Kwnstadinos λέει:

    re paidia epeidh eimai kainourgios sto site , sth lush thelete analutikh e3hghsh h mono thn apanthsh?

  4. Ο/Η mouridis λέει:

    Αναλυτική εξήγηση ζητάμε Κωσταντίνε… και καλωσόρισες στην παρέα μας…

  5. Ο/Η Vassilis λέει:

    Το 2^{n-2} ειναι σωστό ετσι? δεν ειναι τυπογραφικο? (επειδη δεν μου βγαινει η λύση το λεω :-{ ).
    (βέβαια, το οτι δεν μπορω να το λύσω δεν σημαίνει οτι υπάρχει λαθος στην εκφώνηση … )

  6. Ο/Η shortmanikos λέει:

    Λοιπόν…. καταρχάς το 2^{n-2} είναι σωστό. Επίσης ο γρίφος έχει απαντηθεί εδώ και κάποιες μέρες αλλά λόγω τεχνικών προβλημάτων απλά δεν έχει γίνει η σύνδεση…

  7. Ο/Η pantsik λέει:

    Επιτρέψτε μου τις εξής παρατηρήσεις για την εξήγηση που δημοσιεύετε:

    Το παρακάτω σχόλιο είναι εύστοχο:
    Είναι μια σύνθετη περίπτωση του άλλου πειράματος, όπου έχεις ένα λαχείο που δίνει κέρδη 1.000.000.000.000.000 ευρώ με πιθανότητα 1 στο εκατομμύριο. Το αναμενόμενο κέρδος τότε θα ήταν 1 δις, και εάν λάμβανε κανείς μόνο αυτό υπόψη, θα έπρεπε να ποντάρει μέχρι τόσο! Φυσικά μη εφικτό.

    Το παρακάτω σχόλιο είναι άκυρο:
    Για να βρει κανείς το «τίμιο» στοίχημα, θα πρέπει να θέσει κάποια λογικά όρια. Πχ. να θεωρήσει βάση της εμπειρίας του πως δεν υπάρχει περίπτωση να έρθει σερί πχ 50 φορές γράμματα.

    Η δική μου πρόταση για την εξήγηση του παραδόξου βρίσκεται εδώ:
    http://pantsik.awardspace.com/problems/ans146.html

  8.  
Κάντε ένα σχόλιο