ΣτυλόΤις προάλλες αποφάσισα να συμμαζέψω τα στυλό που βρίσκονται σκόρπια στα συρτάρια του γραφείου μου.

Ανοίγοντας ένα-ένα τα συρτάρια μάζεψα όλα τα στυλό που περιέχονταν σε αυτά αφού πρώτα σημείωσα πόσα στυλό περιείχε το κάθε συρτάρι. Επειδή έχω μια μανία με την στατιστική κάθισα και υπολόγισα την διάμεσο, την επικρατούσα και την μέση τιμή του δείγματός μου.

Βρήκα, λοιπόν, ότι:
Η διάμεσος είναι 3
Η επικρατούσα τιμή είναι 4
Η μέση τιμή είναι 5

Μπορείτε να βρείτε τον ελάχιστο αριθμό συρταριών που μπορεί να έχει το γραφείο μου για να μπορεί να συμβεί το παραπάνω; Δεδομένου ότι ο αριθμός που θα βρείτε είναι ακριβώς ο αριθμός συρταριών του γραφείου μου, μπορείτε να μου πείτε πόσα στυλό βρήκα συνολικά;

Διευκρίνηση: Μπορεί να υπήρξαν συρτάρια που δεν περιείχαν κανένα στυλό.

Για αυτούς που δεν θυμούνται από την στατιστική:

  • Μέση τιμή δείγματος είναι το άθροισμα όλων των τιμών του δείγματος προς το μέγεθος του δείγματος.
  • Επικρατούσα τιμή δείγματος είναι η τιμή αυτή που επαναλαμβάνεται τις περισσότερες φορές μέσα στο δείγμα.
  • Διάμεσος δείγματος είναι η τιμή που εμφανίζεται στη μέση αφού διατάξουμε το δείγμα σε αύξουσα σειρά τιμών. Αν το δείγμα αποτελείται από άρτιο (ζυγό) αριθμό τιμών και συνεπώς δεν υπάρχει τιμή ακριβώς στην μέση του δείγματος, τότε θεωρούμε ως διάμεσο την μέση τιμή των δύο μεσαίων τιμών του διατεταγμένο δείγματος.

Για παράδειγμα, αν έχουμε το δείγμα {5, 1, 23, 0, 15, 3, 5, 0, 1, 3, 11, 5} τότε η μέση τιμή είναι (5+1+23+0+15+3+5+0+1+3+11+5)/12=6. Η επικρατούσα τιμή είναι 5 αφού επαναλαμβάνεται 3 φορές στο δείγμα, πράγμα που δεν ισχύει για καμία άλλη τιμή. Για να πάρουμε την διάμεσο πρέπει πρώτα να διατάξουμε το δείγμα μας, οπότε έχουμε {0, 0, 1, 1, 3, 3, 5, 5, 5, 11, 15, 23). Αφού το δείγμα μας έχει μέγεθος 12 που είναι άρτιος αριθμός, η διάμεσος δίνεται από την μέση τιμή των δύο μεσαίων τιμών που είναι οι 3 και 5. Οπότε η διάμεσος του δείγματος αυτού είναι 4 αφού (3+5)/2=4.

8 Σχόλια “Ο γρίφος με τα στυλό και τα συρτάρια”
  1. Ο/Η Sourotiri λέει:

    Μια διορθωση για την λυση που δημοσιευτηκε:

    Λεει σε ενα σημειο ο φιλος πως:

    Ας υποθέσουμε ότι υπάρχουν 4 μόνο συρτάρια στο γραφείο. Όπως και στην προηγούμενη περίπτωση, λόγω του (2) θα υπάρχουν υποχρεωτικά δύο τουλάχιστον 4 στο διατεταγμένο δείγμα. Όπου και να βρίσκονται αυτά ({4, 4, κ, λ}, {κ, 4, 4, λ}, {κ, λ, 4, 4}) είναι αδύνατο η διάμεσος να είναι 3 και συνεπώς η υπόθεση απορρίπτεται.

    Η αληθεια ειναι πως η τριτη περιπτωση, η περιπτωση (κ,λ,4,4) δεν απορριπτεται επειδη η διαμεσος δεν γινεται 3. Αυτο θα γινοταν ωραιοτατα αν το λ ηταν 2. Απλα ο συνδυασμος (κ,2,4,4) με κ<2 δεν βγαζει σε καμια περιπτωση το επιθυμητο αθροισμα, εν προκειμενω εδω αφου εχω 4 συρταρια, τα 20 στυλο.

  2. Ο/Η Sourotiri λέει:

    [ περιττο να πω, πως, ως εκ τουτου, η λυση εχει κενο στο σκεπτικο της και αμφισβητω αν θα επρεπε να γινει αποδεκτη ]

  3. Ο/Η mouridis λέει:

    Αγαπητέ/τή sourotiri,

    Πρώτα απ΄ όλα η λύση που βρήκες λανθασμένη δεν ανήκει στον χρήστη never die αλλά σε εμένα. Θα έχεις προσέξει ήδη από τις λύσεις που μας έχεις στείλει και εσύ, ότι δεν δημοσιεύουμε τις λύσεις των χρηστών του YouReka αλλά τις λύσεις που έχουμε γράψει εμείς οι ίδιοι πριν καν απαντηθεί ο γρίφος (εκτός ίσως μερικών λίγων εξαιρέσεων). Όπως καταλαβαίνεις λοιπόν, αυτός ο λόγος είναι αρκετός για να μην ακυρωθεί η λύση του never die.

    Σε ευχαριστούμε για την υπόδειξη της παράλειψης. Θα την διορθώσουμε το συντομότερο.

    Και αν μου επιτρέπεις ένα προσωπικό σχόλιο: Γράφεις μερικές από τις πιο όμορφες λύσεις που διαβάζουμε στο YouReka. Καθαρές και άρρηκτα θεμελιωμένες. Δεν το κάνουν όλοι αυτό. Από μια έννοια λοιπόν ήδη «αδικείσαι» γιατί σπαταλάς περισσότερο χρόνο από τον μέσο λύτη. Ωστόσο δεν υπάρχει λόγος να γίνεσαι τόσο ανταγωνιστικός. Τα high score έχουν μικρό νόημα. Σε ένα παιχνίδι ο διαιτητής θα σφυρίξει και κάτι λάθος. Δεν θα κριθεί ούτε το παιχνίδι από αυτό αλλά πολύ σημαντικότερα δεν θα κριθεί η αξία της αδικημένης ομάδας.

  4. Ο/Η Sourotiri λέει:

    Δεκτον, κανενα προβλημα!

  5. Ο/Η zefuros λέει:

    na shmeiwsw pws is pio xuma luseis tis dinw egv. Entelws mpakalis!!!! xaxaxa

  6. Ο/Η Xountini λέει:

    Επ΄ευκαιρίας, να κάνω κι εγώ μια ερώτηση; Γιατί πλέον βλέπω μόνο τους ήδη λυμένους γρίφους; :S
    Απ΄ό,τι βλέπω, τελευταία, οι γρίφοι με το που αναρτώνται είναι ήδη λυμένοι… (εκτός πια κι αν είμαι τόσο γκαντέμης, κι επειδή λύνονται γρήγορα, δεν προλαβαίνω να τους πετύχω άλυτους..)
    – Εάν οφείλεται στο νέο σύστημα με το login, τότε οκ, και περιμένω εναγωνίως να δοθεί ελεύθερη εγγραφή.. ;)
    CU!

  7. Ο/Η mouridis λέει:

    @zefuros: Χεχε. Μην ανησυχείς, μια χαρά είναι οι λύσεις σου. Τις λύσεις τις ελέγχουμε συνήθως σαν δάσκαλοι σε σχολείο. Μην παρεξηγήσετε, δεν εννοώ ότι ξέρουμε κάτι παραπάνω από εσάς, απλά ότι αν φαίνεται από την λύση ότι ο λύτης έχει σκαρφιστεί την μέθοδο λύσης, δεν κολλάμε σε αισχρές μικρολεπτομέρειες. Εκτός αν οι αισχρές μικρολεπτομέρειες είναι η ουσία του γρίφου. Σε κάποια φάση όμως θα πρέπει να επινοήσουμε κάποιο bonus για αυτούς που στέλνουν πλήρως εμπεριστατωμένες λύσεις. Κάτι θα βρούμε…

    @xountini: Δυστυχώς φίλε xountini μάλλον είσαι γκαντέμης. Μπορείς να βρεις τους άλυτους γρίφους κάνοντας κλικ σε ανάλογο link που υπάρχει στην sidebar, δεξιά. Ωστόσο, όπως είναι αναμενόμενο, οι άλυτοι γρίφοι είναι συνήθως οι δύσκολοι γρίφοι. Υπάρχει μια «αδικία» με την δημοσίευση εύκολων γρίφων γιατί ουσιαστικά ισχύει ότι όποιος δει πρώτος τον γρίφο μετά την δημοσίευση είναι και ο πρώτος λύτης. Σκεφτήκαμε ότι θα ήταν καλύτερο όλοι οι νέοι γρίφοι να δημοσιεύονται σε μια προκαθορισμένη ώρα της ημέρας (π.χ. 9 το βράδυ ώστε ο κόσμος να μην είναι στη δουλειά του) ώστε όποιοι ενδιαφέρονται να λύσουν κάποιο γρίφο να έχουν ίδιες ευκαιρίες. Το θέμα είναι ακόμα προς μελέτη αλλά μάλλον θα υλοποιήσουμε τελικά αυτή την ιδέα.
    Όσον αφορά το νέο σύστημα εγγραφών να αναφέρω πρώτα ότι το σύστημα εγγραφών είναι έτοιμο αλλά δεν έχει δημοσιευτεί ακόμα γιατί απλούστατα δεν είναι έτοιμες ακόμα όλες οι ευκολίες που θα έχει ένας εγγεγραμένος λύτης. Δεύτερον, όπως αναφέραμε ήδη, εσύ και όλοι οι παλαιοί μας χρήστες δεν θα χρειαστεί να περάσετε από διαδικασία εγγραφής γιατί οι λογαριασμοί σας είναι ήδη περασμένοι στην βάση του συστήματος. Απλά, μαζί με την ενεργοποίηση των νέων εγγραφών, όταν όλα τα υποσυστήματα είναι έτοιμα, εσείς θα λάβετε στο email σας το συνθηματικό που χρειάζεστε για να έχετε πρόσβαση στον λογαριασμό σας.

  8. Ο/Η Xountini λέει:

    ok! Σχετικά με τους παλαιότερους άλυτους το έχω υπ΄όψιν, απλώς μου έκανε εντύπωση που όλους (μα όλους όμως) τους καινούριους, 5-6 γρίφους συνεχόμενους, τους πετύχαινα λυμένους..
    anyway..! απλώς ρώτησα, no harm done..! thanks για την απάντηση!
    ;) (πολύ chataρισμα ρίξαμε… )

  9.  
Κάντε ένα σχόλιο