porajmos.jpg Στη μακρινή Λογικολάνδη ο υπουργός δικαιοσύνης έχει πάλι όρεξη για γρίφους λογικής και σπαζοκεφαλιές…. Σχεδιάζει που λέτε το εξής παιχνίδι:

– Στο παιχνίδι συμμετέχουν ν κρατούμενοι (σαν ομάδα).
– Μαζεύονται οι ν κρατούμενοι στην αυλή της φυλακής, όπου και θα έχουν κάποια ώρα να κάνουν την συνεννόησή τους.
– Σε ένα δωμάτιο υπάρχουν ν αριθμημένες κάρτες. Στη μια τους πλευρά έχουν έναν αριθμό (1 εώς ν) και στην άλλη γράφουν το όνομα ενός απ’ τους κρατούμενους. Κάθε κρατούμενος έχει δηλαδή μια κάρτα που γράφει το όνομά του. Οι κάρτες είναι τοποθετημένες με τον αριθμό τους στην πάνω μεριά (το όνομα που γράφουν δεν φαίνεται).
– Οι κρατούμενοι θα μπουν ένας – ένας στο δωμάτιο.
– Όταν μπει ένας κρατούμενος στο δωμάτιο έχει δικαίωμα να γυρίσει το πολύ ν / 2 (τις μισές) κάρτες. Αν μια απ’ αυτές που γυρίσει έχει το όνομά του “κερδίζει”, αλλιώς “χάνει”. Έπειτα φεύγει από την πίσω πόρτα και πηγαίνει στο κελί του (δεν ξαναβλέπει τους άλλους). Πριν μπει ο επόμενος οι φύλακες ξαναγυρνάν όλες τις κάρτες ώστε η πάνω μεριά να είναι ο αριθμός (το όνομα που γράφουν να μην φαίνεται).

Αφού περάσουν όλοι από το δωμάτιο θεωρούμε ότι η ομάδα κέρδισε αν έχουν “κερδίσει” και οι ν κρατούμενοι. Αν έστω και ένας έχει “χάσει”, χάνει όλη η ομάδα.

Όπως ήταν αναμενόμενο (μια και ο καθένας έχει πιθανότητα να πετύχει το όνομά του περίπου 1/2* άρα να το πετύχουν όλοι είναι (1/2) ^ν) γενικά οι κρατούμενοι σε όλες τις φυλακές της χώρας βγαίνουν χαμένοι, ειδικά όσο ανεβαίνει ο αριθμός των ατόμων που απαρτίζουν την ομάδα…..

Μέχρι που σε μια φυλακή….. καταφέρνουν να κερδίζουν με πολύ καλούς ρυθμούς…… πάνω από 1 στις 4 ομάδες κερδίζει….. μήπως κλέβουν…. μήπως έχουν τηλεπαθητικές ικανότητες….. ή μήπως βρήκαν απλά ένα λογικό τρόπο να αυξήσουν τις πιθανότητές τους;

Μπορείτε να βρείτε τι σκέφτηκαν στη συγκεκριμένη φυλακή;

*αν ν ζυγός 1/2 αλλιώς είναι ( 1/2 – 1/(2ν) )

20 Σχόλια “Μα πόσο λογικοί είναι πια αυτοί οι φυλακισμένοι;”
  1. Ο/Η zefuros λέει:

    ερωτησεις:
    1. οι κρατουμενοι γνωριζουν με τι σειρα θα μπουν μεσα?
    2. μπορουν να μετακινουν τις καρτες? η οι φυλακες μετα τις ανακατεβουν?

  2. Ο/Η shortmanikos λέει:

    1.. όχι δε γνωρίζουν
    2. δεν μπορούν να μετακινήσουν τις κάρτες

  3. Ο/Η never die λέει:

    Το “πάνω από 1 στις 4 ομάδες κερδίζει” ισχύει για όλα τα ν;
    Πχ για ν=3 έχουμε συνολικά 3!=6 διαφορετικούς τρόπους διάταξης των καρτών. Το “πάνω από 1 στις 4” σημαίνει τουλάχιστον 2 επιτυχίες στις 6.
    Με δεδομένο ότι ο κάθε κρατούμενος μπορεί να γυρίσει το πολύ μία κάρτα, μου φαίνεται αδύνατο να έχουμε 2 επιτυχίες :(

  4. Ο/Η never die λέει:

    Ανακαλώ (ας διαγραφεί το προηγούμενό μου μήνυμα) και θέτω το εξής ερώτημα:
    Οι κάρτες είναι τοποθετημένες σε μία γραμμή ή είναι τυχαία διασκορπισμένες;
    Και υπάρχει εγγύηση ότι οι φύλακες δε θα μετακινήσουν τις κάρτες;

    Μ’ άλλα λογια, ρωτάω αν μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε και την πληροφορία “θέση της κάρτας” εκτός από τον αριθμό

  5. Ο/Η mouridis λέει:

    1ον ΔΕΝ μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την πληροφορία θέση της κάρτας (μόνο τον αριθμό). Οι φύλακες πάντα θα βάζουν τις κάρτες στη σειρά (με βάση τον αριθμό της κάρτας).

    2ον Το “πάνω από 1 στις 4” έχει μια μικρή ανακρίβεια. Ισχύει για όλους τους ζυγούς αριθμούς και για αρκετά μεγάλους μονούς (>7). Για τους μονούς αριθμούς 3,5,7 τα ποσοστά θα είναι μικρότερα (μια και το “το πολύ τις μισές κάρτες” αποτελεί σε αυτές τις περιπτώσεις σοβαρό περιορισμό).
    Πάντως ακόμα και αυτές μπορούν να δώσουν καλά ποσοστά (>16%)

  6. Ο/Η Xountini λέει:

    Ρε παιδιά, δεν μπορεί να προκύψει λύση αν οι κρατούμενοι δεν κλέβουν!!!!!
    Απλό παράδειγμα:
    10 κρατούμενοι. 10 κάρτες:
    [λογοκριμένο]
    Ο γρίφος λοιπόν είναι αναγκαία άτοπος..
    sorry…

  7. Ο/Η mouridis λέει:

    Φίλε xountini λυπάμαι πολύ για την μερική λογοκρισία του σχολίου αλλά τα σχόλια εδώ είναι μόνο για κριτική των γρίφων και ζήτηση διευκρινήσεων.

    Σε διαβεβαιώ ότι ο γρίφος έχει λύση και ότι το (λογοκριμένο) σκεπτικό σου καταλήγει σε άτοπο γιατί περιέχει λογικές αυθαιρεσίες.

    Αν θεωρείς την διατύπωση του γρίφου ασαφή σε κάποιο σημείο μπορείς να ζητήσεις ότι διευκρινήσεις χρειάζεσαι.

  8. Ο/Η micchrist λέει:

    Ήθελα να ρωτήσω: Κάθε ομάδα ν κρατουμένων παίζει μόνο μια φορά το παιγνίδι ή δικαιούται να το ξαναπαίξει; Και ανα δικαιούται να το ξαναπαίξει, τα ονόματα των κρατουμένων θα μπουν με την ίδια σειρά ή με άλλη τυχαία σειρά;

  9. Ο/Η mouridis λέει:

    Ο κάθε κρατούμενος παίρνει μια φορά μόνο μέρος στο παιχνίδι (μπαίνει μια μόνο φορά στο δωμάτιο) και το παιχνίδι δεν επαναλαμβάνεται.

  10. Ο/Η psx λέει:

    Έχουν τρόπο να μάθουν αυτοί που περιμένουν την σειρά τους στην αυλή, να μάθουν αν ο κρατούμενος που εκείνη την στιγμή βρίσκεται στο δωμάτιο, έχει χάσει ή κερδίσει? Π.χ. μπορεί αν κερδίσει να γυρνάει στο κελί, ενώ αν χάσει να τον πυροβολούν επί τόπου και άρα να το ακούνε τα φιλαράκια του στην αυλή.

    Τι πολίτευμα έχουν στην Λογικολάνδη?

  11. Ο/Η psx λέει:

    Στο ίδιο πνεύμα με την παραπάνω ερώτηση, ήθελα να ρωτήσω μήπως αν κάποιος από τους κρατούμενους χάσει, τότε αυτόματα σταματάει το παιχνίδι? (άρα αν δεν σταματήσει ξέρουν οι υπόλοιποι στην αυλή ότι κέρδισε αυτός που είναι στο δωμάτιο).

    Και κλασικά μια άσχετη ερώτηση:
    Δεν υπάρχει κανένα WP plugin για να μπορούμε να κάνουμε edit τα σχόλιά μας?

  12. Ο/Η shortmanikos λέει:

    φίλε psx μάλλον είσαι σε καλό δρόμο (με κάθε επιφύλαξη)… Βέβαια (πέρα απ’ το ψυχολογικό ξενέρωμα του να μπουν όλοι στο δωμάτιο και να “παίξουν” μόνο και μόνο για να μάθουν ότι είχαν χάσει από τον πρώτο κιόλας που είχε μπει) δεν έχει κάποια σημασία το αν το παιχνίδι σταματάει – έτσι κι αλλιώς ο καθένας που μπαίνει πρέπει να θεωρεί δεδομένο ότι όλοι οι προηγούμενοι βρήκαν την κάρτα τους, αλλιώς ακόμα και να τη βρει αυτός δεν θα έχει κάποιο νόημα (αφού θα έχουν ήδη χάσει).

  13. Ο/Η γιωργος λέει:

    Υπαρχει περιπτωση συνωνυμιας των κρατουμενων? αν ναι ποιος κανονιζει ποιοι κρατουμενοι θα απαρτιζουν την ομαδα, οι κρατουμενοι η οι φυλακες? (αλλιως υποθετω οτι οταν λετε ονομα εννοειτε επωνυμο και αυτο ειναι μοναδικο για καθε κρατουμενο, και το ποιος αποφασιζει για το ποιοι απαρτιζουν την ομαδα δεν εχει σημασια)
    ποιος αποφασιζει τον αριθμο των ατομων που απαρτιζει την ομαδα, οι κρατουμενοι , οι φυλακες, η ειναι τυχαιος ο αριθμος?

  14. Ο/Η shortmanikos λέει:

    Δεν υπάρχουν συνωνυμίες ή άλλα παρόμοια τρικ στο γρίφο. Όσο για τον αριθμό των ατόμων δεν έχει κάποια σημασία. Ας θεωρηθεί ότι επιλέγεται τυχαίος αριθμός κάθε φορά (η συνεννόηση δεν εξαρτάται από τον αριθμό – δείτε και το σχόλιο αριθμός 5 από mouridis)

  15. Ο/Η Leublios λέει:

    μπορουμε να θεωρησουμε οτι οι κρατουμενοι που βγαινουν απο το δωματιο, μπορουν με καποιο τροπο να ειδοποιησουν τους υπολοιπους κρατουμενους την ωρα που βγαινουν? (κτυπανε την πορτα, η βηχουν η κατι τετοιο)
    αν μπορουσαν να μαθουν αυτοι που περιμενουν τη σειρα τους, μετα απο ποσο χρονο βγαινει ο καθενας, τοτε ειναι απλη η λυση, και συμφωνη με το σχόλιο αριθμός 5 από mouridis.

  16. Ο/Η shortmanikos λέει:

    Οι κρατούμενοι από τη στιγμή που ξεκινάει το κόλπο δεν έχουν ΚΑΝΕΝΑ τρόπο επικοινωνίας….

  17. Ο/Η Vitoles λέει:

    Eγω εχω δωσει απαντηση αλλα δεν ειμαι σιγουρος 100% αν ειναι σωστη..Ακομα κι αν ειναι λανθασμενη εχει τη λογικη της…

  18. Ο/Η αgi λέει:

    οι φύλακες ξέρουν τα ονόματα των φυλακισμένων?

  19. Ο/Η Conan-Pompia λέει:

    με το κόλπο που κάνουν οι κρατούμενοι φαίνεται να έχουν τόσες πιθανότητες όσο αν ήταν δύο, δηλαδή οι 2 πρώτοι έχουν όντως 1 στις 4 πιθανότητες να κερδίσουν ότι και να κάνουν, μετά οι υπόλοιποι πρέπει να έχουν 100% επιτυχία πράγμα που μου φαίνεται αδύνατο..

  20. Ο/Η shortmanikos λέει:

    1ον οι φύλακες φυσικά γνωρίζουν τα ονόματα – αλλά αυτό δεν παίζει ρόλο

    2ον προς Conan-pompia: δεν είναι ακριβώς έτσι, παρότι είναι κάπως παρόμοιο…. και ναι ΔΕΝ είναι αδύνατο!

  21.  
Κάντε ένα σχόλιο