Μαΐ
17
2008
Ζάρια, κέρματα και πιθανότητες…
Δημοσιευμένο από shortmanikos στην κατηγορία Γρίφοι, tags: Μέτριος, Πιθανότητες
Ο Θοδωράκης διαφωνούσε με ένα φίλο του για το πόσες φορές πρέπει να ρίξεις ένα κέρμα μέχρι να έρθει 3 συνεχόμενες φορές γράμματα. Ρώτησαν λοιπόν τον μαθηματικό τους στο σχολείο για να τους λύσει την απορία… Αυτός το παίδεψε λίγο και βρήκε την απάντηση. Τότε του μπήκε όμως το εξής ερώτημα:
Ποιος είναι ο γενικός τύπος που δίνει το πόσες φορές αναμένεται να ρίξουμε ένα κέρμα μέχρι να έρθουν n συνεχόμενες φορές γράμματα; Τι γίνεται στην περίπτωση που αντί για κέρμα έχω ένα ζάρι και θέλω πχ n συνεχόμενα 6άρια;
Μπορείτε να τον βοηθήσετε;
Ο γρίφος αυτός έχει απαντηθεί.
Την πρώτη σωστή λύση μας έδωσε ο χρήστης 
never die στις 30-09-08 κερδίζοντας 11.66 πόντους.
Σύντομα θα ανακοινωθεί ο κωδικός λύσης του γρίφου.
Άρθρα (RSS)
Νομίζω ότι όσο μικρή πιθανότητα και να είναι υπάρχει πάντα να μην έρθει ποτέ 3 συνεχόμενες φορές γράμματα.
Μήπως εννοείται και ένα αποδεκτό ποσοστό πιθανότητας; π.χ 99% ή 99,9% ή 99,99% να έχει έρθει 3 φορές γράμματα στις ν ρίψεις και βάσει αυτού να ψάχουμε το ν;
Δεν μας απασχολεί κάποιο “αποδεκτό ποσοστό πιθανότητας”. Ψάχνουμε τις αναμενόμενες ρίψεις μέχρι να έρθουν τα τρία συνεχόμενα γράμματα.
Θα μπορούσατε να μας δώσετε τις “αναμενόμενες ρίψεις για να έρθει μία φορά γράμματα σε ένα κέρμα” ώστε να καταλάβουμε, ίσως, τί εννοείτε;
Efoson kathe ripsi den e3artatai apo tis proigoumenes, thewritika mporei min erthei se v fores pote k fores sti seira grammata.Vevaia oso to v megalwnei kai to k mikrainei einai pio pithano na ginei kai an to v,k megalwnoun px mazi i to k teinei sto v einai ligotero pithano. Diorthwste me an kanw lathos alla nomizw auto to provlima den exei lusi
(ζητούμε συγνώμη για την καθυστερημένη έγκριση του σχολίου)
Είστε σίγουροι ότι υπάρχει λύση;
Μπορεί να ρίξουμε ν φορές το ζάρι και να έρχεται πάντα κορώνα και ποτέ γράμματα!!! και η πιθανότητα για αυτό είναι (1/2)^ν. π.χ ν=10^1000 και η πιθανότητα να έρχεται πάντα κορώνα και ποτέ γράμματα είναι (1/2)^10^1000, ένας ασύλληπτα μικρός αριθμός αλλά πάντα αριθμός…
Κάνω κάπου λάθος; Συγγνώμη που επιμένω αλλά…
Καταρχάς συγνώμη για την καθυστέρηση της απάντησης (μια ματιά στο τελευταίο post του http://www.mathgr2.blogspot.com και θα καταλάβετε το λόγο).
1ον προς Χουντίνι: Εννοούμε αν ρίχνουμε ένα κέρμα μέχρι να έρθει γράμματα και καταγράφουμε κάπου πόσες ρίψεις χρειάστηκαν, ποιος θα είναι ο μέσος όρος των ρίψεων αν επαναλάβουμε το πείραμα άπειρες φορές.
2ον προς Conan-Pompia: Θα συμφωνήσω ότι “Μπορεί να ρίξουμε ν φορές το ζάρι και να έρχεται πάντα κορώνα και ποτέ γράμματα!!!”. Αλλά ΔΕΝ μπορούμε να ρίξουμε άπειρες φορές το ζάρι και να έρχεται πάντα κορώνα και ποτέ γράμματα!!!
Πολυ ωραιος γριφος!!!Αλλα θελω μια διευκρινιση ως προς την λυση.Αν για παραδειγμα θελω να φερω 2 συνεχομενες φορες τον ιδιο αριθμο (π.χ. 6αρες που λεμε) συμφωνα με την λυση εχω (6^3 – 6) / (6-1) = 42.Δηλαδη εχω μονο 1 στις 42???Το σωστο δν ειναι 1 στις 36???Ευχαριστω!!!
Το 1/36 είναι η πιθανότητα να φέρω 6άρες σε μία ριξιά. Το “αναμενόμενες ρίψεις μέχρι να έρθουν 2 σερί εξάρες” είναι λίγο διαφορετικό. Αναφέρεται στο αν ρίχνω συνέχεια μέχρι να έρθουν τα δύο σερί έξι και κρατάω στην άκρη το πόσες ρίψεις χρειάστηκαν, που τείνει ο μέσος όρος των ρίψεων. Είναι πρακτικά αν συμβολίσουμε Ρ(ν) την πιθανότητα να πραγματοποιηθεί ένα ενδεχόμενο Α ακριβώς στη ν-οστή ρίψη το άθροισμα
1Ρ(1)+2Ρ(2)+3Ρ(3)+4Ρ(4)+….. (ο μέσος όρος των ρίψεων που χρειάστηκαν)
Το 1/36 είναι το Ρ(Α) – άλλο πράγμα