Τις προάλλες αποφάσισα να συμμαζέψω τα στυλό που βρίσκονται σκόρπια στα συρτάρια του γραφείου μου.

Ανοίγοντας ένα-ένα τα συρτάρια μάζεψα όλα τα στυλό που περιέχονταν σε αυτά αφού πρώτα σημείωσα πόσα στυλό περιείχε το κάθε συρτάρι. Επειδή έχω μια μανία με την στατιστική κάθισα και υπολόγισα την διάμεσο, την επικρατούσα και την μέση τιμή του δείγματός μου.

Βρήκα, λοιπόν, ότι:
Η διάμεσος είναι 3
Η επικρατούσα τιμή είναι 4
Η μέση τιμή είναι 5

Μπορείτε να βρείτε τον ελάχιστο αριθμό συρταριών που μπορεί να έχει το γραφείο μου για να μπορεί να συμβεί το παραπάνω; Δεδομένου ότι ο αριθμός που θα βρείτε είναι ακριβώς ο αριθμός συρταριών του γραφείου μου, μπορείτε να μου πείτε πόσα στυλό βρήκα συνολικά;

Διευκρίνηση: Μπορεί να υπήρξαν συρτάρια που δεν περιείχαν κανένα στυλό.

Για αυτούς που δεν θυμούνται από την στατιστική:

• Μέση τιμή δείγματος είναι το άθροισμα όλων των τιμών του δείγματος προς το μέγεθος του δείγματος.
• Επικρατούσα τιμή δείγματος είναι η τιμή αυτή που επαναλαμβάνεται τις περισσότερες φορές μέσα στο δείγμα.
• Διάμεσος δείγματος είναι η τιμή που εμφανίζεται στη μέση αφού διατάξουμε το δείγμα σε αύξουσα σειρά τιμών. Αν το δείγμα αποτελείται από άρτιο (ζυγό) αριθμό τιμών και συνεπώς δεν υπάρχει τιμή ακριβώς στην μέση του δείγματος, τότε θεωρούμε ως διάμεσο την μέση τιμή των δύο μεσαίων τιμών του διατεταγμένο δείγματος.

Για παράδειγμα, αν έχουμε το δείγμα {5, 1, 23, 0, 15, 3, 5, 0, 1, 3, 11, 5} τότε η μέση τιμή είναι (5+1+23+0+15+3+5+0+1+3+11+5)/12=6. Η επικρατούσα τιμή είναι 5 αφού επαναλαμβάνεται 3 φορές στο δείγμα, πράγμα που δεν ισχύει για καμία άλλη τιμή. Για να πάρουμε την διάμεσο πρέπει πρώτα να διατάξουμε το δείγμα μας, οπότε έχουμε {0, 0, 1, 1, 3, 3, 5, 5, 5, 11, 15, 23). Αφού το δείγμα μας έχει μέγεθος 12 που είναι άρτιος αριθμός, η διάμεσος δίνεται από την μέση τιμή των δύο μεσαίων τιμών που είναι οι 3 και 5. Οπότε η διάμεσος του δείγματος αυτού είναι 4 αφού (3+5)/2=4.

Ένα από τα βράδια όπου η ομάδα του Youreka βρισκόταν στο Δώμα, ανοίγει η πόρτα και μπαίνει ο Χάρος μέσ’ τα κλάματα. Αφού καθίσαμε και ήπιαμε κάνα δυο μπύρες μαζί του μας εξήγησε ότι είχε γραφειοκρατικό πρόβλημα στις πύλες και ότι ήθελε τη βοήθεια μας. Επίσης μας πληροφόρησε ότι κάθε φορά που επέστρεφε στις πύλες του ζητούσαν αναλυτικά πόσες ψυχές είχε παραλάβει ανά ημέρα τις ημέρες που έλειπε και πως αυτή τη φορά είχε χάσει το τεφτέρι όπου έκανε αυτές τις σημειώσεις. Έτσι με την σειρά μας ζητήσαμε όλες τις πληροφορίες που θυμόταν ο Χάρος για τους αριθμούς που σημείωνε στο τεφτέρι του και ακολούθησε ο εξής διάλογος:

– Θυμάμαι ότι ήταν συνολικά 198 ψυχές.

– Ζωή σε λόγου μας.

– Επίσης θυμάμαι ότι όταν έκανα την πρόσθεση οι αριθμοί που χρησιμοποίησα είχαν ψηφία από το {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} σε φθίνουσα σειρά και κάθε ψηφίο είχε χρησιμοποιηθεί μόνο μια φορά.

– Δηλαδή .. ήταν κάπως έτσι το άθροισμα?? 9+8+7+65 +43+2+10=….

– Ναι.. μόνο δεν θυμάμαι τους ακριβείς αριθμούς ανά μέρα..

– Ωραία θα σου στείλουμε την απάντηση στο και καλές δουλειές.

Υ.Γ. Ζητείται να βρεθούν όλα τα πιθανά αθροίσματα και να μη χρησιμοποιηθεί βοήθεια υπολογιστή.

Θα έχετε ήδη παρατηρήσει κάποιες αλλαγές που γίνονται τις τελευταίες μέρες στο YouReka (Δημόσια προφίλ χρηστών, 5 Καλύτεροι Λύτες κ.α.)

Η ομάδα του YouReka δουλεύει πυρετωδώς για την ανάπτυξη αυτοματοποιημένων διαδικασιών στον ιστοτόπο και σας διαβεβαιώνουμε ότι πέρα από τις εμφανείς αλλαγές, υπάρχουν πολλές άλλες αλλαγές σε επίπεδο υποδομής, όπως η βελτίωση του SolMan (το περιβάλλον διαχείρισης λύσεων και χρηστών) και το νέο σύστημα που θα επιτρέπει την εγγραφή νέων χρηστών (λαμβάνουμε ήδη πολλές ερωτήσεις από τους χρήστες σχετικά με την φόρμα σύνδεσης στην κορυφή της sidebar δεξιά).

Μετά την ολοκλήρωση των εργασιών οι νέοι χρήστες θα μπορούν να εγγράφονται στο YouReka και όπως σε κάθε άλλο site θα έχουν πρόσβαση στο προφίλ τους απ’ όπου θα μπορούν να βλέπουν και να αλλάζουν τα προσωπικά τους στοιχεία, να βλέπουν τις επιδόσεις τους και άλλες πληροφορίες που μπορεί να τους αφορούν.

Όσον αφορά εσάς, τους παλαιούς μας χρήστες, οι λογαριασμοί σας έχουν δημιουργηθεί ήδη. Όταν ολοκληρωθούν οι πρώτες εργασίες, τα συνθηματικά των λογαριασμών σας θα σας αποσταλούν αυτόματα στην διεύθυνση email που έχετε δηλώσει κατά την αποστολή λύσεων και θα είστε οι πρώτοι beta testers του νέου συστήματος.

Φιλοδοξούμε ότι σε εύλογο χρονικό διάστημα όλες οι διαδικασίες θα είναι αυτοματοποιημένες. Αφού συνδεθείτε στο YouReka δεν θα χρειάζεται να εισάγετε τα στοιχεία σας ή το όνομα του γρίφου κάθε φορά που θέλετε να μας στείλετε μια λύση. Επιπλέον, για αποφυγή του φαινομένου όπου ενώ σπαταλάτε χρόνο για την λύση ενός γρίφου μαθαίνετε εκ των υστέρων ότι κάποιος άλλος σας πρόλαβε, θα υπάρχει κατάλληλη ένδειξη στους γρίφους όταν παρότι είναι ακόμα άλυτοι, εκκρεμούν για αυτούς απεσταλμένες λύσεις που δεν έχουν ελεγχθεί ακόμα. Επίσης, θα δημιουργηθούν κατάλληλοι σύνδεσμοι στην sidebar για να εμφανίζονται είτε μόνο οι γρίφοι που δεν έχουν λυθεί από τους χρήστες (ώστε να βρίσκετε εύκολα τους υποψήφιους προς λύση γρίφους) είτε μόνο οι γρίφοι που έχουν λυθεί (ώστε να βρίσκετε εύκολα γρίφους με δημοσιευμένη λύση).

Μέχρι τότε ζητούμε την υπομονή και την κατανόησή σας. Μην ξεχνάτε ότι το YouReka είναι μια προσπάθεια τεσσάρων μόνο ανθρώπων που δουλεύουν για το μεράκι και την αγάπη τους για τους γρίφους, τα μαθηματικά προβλήματα και τις σπαζοκεφαλιές.

Φιλικά,
Ομάδα διαχείρισης YouReka

Η ομάδα του YouReka έχει ένα εξοχικό στο Πευκοχώρι και έχουν πάει εκεί για το σαββατοκύριακο. Καθώς κάθονται στο μπαλκόνι και πίνουν την πρωινή φραπεδιά τους παρατηρούν τον κισσό που έχει φυτρώσει στην αυλή.

Ο κισσός αναρριχάται γύρω από ένα κυλινδρικό δοκάρι ύψους 32 μέτρων και περιφέρειας (μήκος κύκλου) 15 μέτρων. Η “τροχιά” του είναι ελικοειδής.

Αν ο κισσός με μία πλήρη περιστροφή γύρω από το δοκάρι φτάνει σε ύψος 8 μέτρων ποιο θα είναι το συνολικό του μήκος όταν θα έχει όταν φτάσει στην κορυφή του δοκαριού;

Ο καθηγητής Λογικής κ. Βαράτζος είναι συχνός θαμώνας στην ταβέρνα της κυρα-Γιαννούλας, οπότε την βλέπει συχνά να μετρά τις ποσότητες κρασιού που σερβίρει “παίζοντας” με τα κανάτια που έχει στη διάθεσή της. Αποφασίζει λοιπόν να της βάλει την εξής πρόκληση:

Της δίνει δύο απλά κυλινδρικά ποτήρια χωρητικότητας 300ml το καθένα. Το ένα είναι ψηλό (ύψος 9 μονάδες) και το ένα χαμηλό (ύψος 4 μονάδες).
Η κυρα-Γιαννούλα έχοντας στη διάθεσή της τα δύο ποτήρια και άφθονο κρασί πρέπει να μετρήσει 200ml κρασιού.
Εννοείται ότι δεν υπάρχει πρόβλημα αν χυθεί λίγο κρασί κατά τη διαδικασία….

Η κυρα-Γιαννούλα σαν έμπειρη κρασομάνα δεν είχε πρόβλημα…. εσείς;

Το τρένο Θεσσαλονίκη – Αθήνα κινείται προς Αθήνα με 80Km/h. Την ίδια στιγμή το Intercity Αθήνα – Θεσσαλονίκη κινείται προς Θεσσαλονίκη με 100km/h (στην ίδια σιδηροδρομική γραμμή). Τη στιγμή που τα τρένα απέχουν 360km η μύγα του κυρ-Τάκη (επιβάτη του Intercity) το σκάει και βγαίνει έξω από το τρένο! Ενώ ο κυρ-Τάκης ψάχνει να βρει ποιος έχει τη μύγα του η μύγα κάνει την εξής διαδρομή (με σταθερή ταχύτητα 140km/h – την ταΐζει κηροζίνη ο κυρ-Τάκης):
Πηγαίνει συνέχεια από το ένα τρένο στο άλλο (όταν συναντήσει το τρένο κάνει άμεσα μεταβολή και πηγαίνει προς το άλλο και τούμπαλιν).
Όταν τα δύο τρένα συναντηθούν η μύγα επιστρέφει στη στοργική αγκαλιά του κυρ-Τάκη… Τι απόσταση έχει διανύσει η μύγα;