Φανταστείτε n+1 κομμάτια αλυσίδων που η κάθε μια αποτελείται από n κρίκους.

Πώς μπορούμε να φτιάξουμε μια “κλειστή” αλυσίδα, δηλαδή μια κυκλική αλυσίδα με λιγότερα από n+1 κοψίματα της αλυσίδας.

Ο μικρός Θοδωράκης είναι πορωμένος με τις κάρτες Yu-Gi-Oh. Στο μπακάλικο της γειτονιάς έχουν τριών λογιών σακουλάκια – monster card bag / trap card bag / magic card bag. Ο Θοδωράκης θέλει να πάρει ένα σακουλάκι απ’το καθένα. Ο μπακάλης επειδή τον συμπαθεί του λέει ότι υπάρχουν κάποια σακουλάκια με “κρυφές” κάρτες που τα καταλαβαίνεις μόνο επειδή είναι λίγο πιο βαριά. Έπειτα του δίνει δύο σακουλάκια από κάθε είδος και του λέει ότι για κάθε είδος το ένα είναι κανονικό ενώ το άλλο έχει κρυφή κάρτα. Επίσης του λέει ότι τα κανονικά σακουλάκια έχουν ίδιο βάρος ανεξαρτήτως είδους (ομοίως και τα “κρυφά”). Του δίνει έπειτα μια κλασσική ζυγαριά (αυτές με τα δυο σκέλη) και του επιτρέπει να κάνει δύο ζυγίσεις….

Πως θα βρει ο Θοδωράκης ποια είναι τα “κρυφά” σακουλάκια;

Η γνωστή πειρατίνα Alvida και οι συμμορία της (τα 6 παληκάρια της φωτογραφίας) έχουν ανακαλύψει το θησαυρό της Αραμπάστα… 10.000.000 χρυσά νομίσματα. Μετά από ένα τρικούβερτο γλέντι που κράτησε 7 ολόκληρες μέρες κάθονται να μοιραστούν το θησαυρό…

Κάνουν την εξής συμφωνία:

• Ξεκινούν ένας ένας απ’ τον μικρότερο στο μεγαλύτερο.
• Κάθε ένας στη σειρά του προτείνει μια μοιρασιά, αν τη δεχτεί η πλειοψηφία τα μοιράζονται έτσι, αλλιώς τον σκοτώνουν…..

Ξεκινάει οπότε πρώτος ο Koby (το παιδί δεξιά με τα γυαλάκια και τα ροζ μαλλιά). Τι πρέπει να προτείνει ώστε να μεγιστοποιήσει το μερίδιό του;

Θεωρούμε ότι το μοναδικό κριτήριο όταν ψηφίζουν οι πειρατές είναι η μεγιστοποίηση του μεριδίου τους και ότι δεν υπάρχουν συμφωνίες ή συμπάθειες ανάμεσά τους.

Ένας κτηνοτροφός έχει μια κλασσική φάρμα , κλεισμένη απο έναν πολύ καλοδουλεμένο φράχτη.Αν υποθέσουμε οτι για κάθε σημείο του φράχτη υπάρχει ευθεία που περνάει απο αυτό και  η οποία αφήνει το φράχτη εξ’ ολοκλήρου σε ένα απο τα 2 ημιεπίπεδα που ορίζει,τότε να δείξετε οτι δυο αγελάδες μέσα στη φάρμα μπορούν να δούν η μια την άλλη όπου και να βρίσκονται.

Μετά από μια συναυλία του στην Αθήνα, ο Paff Daddy κυνηγημένος από κάτι κοπελίτσες κατέλειξε σε ένα χωριό των Τρικάλων. Με την ευκαιρία του αυτή ο γνωστός rapper αποφάσισε να περάσει μια βδομάδα αναψυχής σε ένα μοτέλ του χωριού επονομαζόμενο << Τ’κνάβι το σπίτ >>. Ωστόσο ο Paff Daddy δεν είχε μαζί του λεφτά και ο ξενοδόχος του πρόσφερε μια δίκαια ανταλλαγή λέγοντας τα εξής :

– Paffy, θα σε δώσω το δωμάτιο που θες με αντάλλαγμα την υπέροχη 7 κρίκων αλυσίδα που φοράς

– Yes .. of course..

– Ωπα ..μη βιάζεσαι..Έχω όμως δύο όρους :

             1) Να πληρώνομαι καθημερινά με ένα κρίκο 

            2) Θέλω η αλυσίδα να κοπεί όσες πιο λίγες φορές γίνεται.

Τι ακριβώς πρέπει να κάνει ο Paff Daddy ?

** Μελετήστε πόσα είναι τα ελάχιστα κομμάτια που μπορεί να κοπεί η αλυσίδα όταν έχει 93 κρίκους και ο Paff Daddy  θέλει να μείνει για 93 μέρες.

*** Προσπαθήστε να φτιάξετε τη συνάρτηση πλήθους κρίκων και ελάχιστων κομματιών για αντίστοιχα προβλήματα.

Η πίτα της γιαγιάς Ευγενίας, αφού έφαγε όλη η οικογένεια, κατέληξε κομμένη σε αυτό το σχήμα. Μόνο ο Βαγιούλης και η μικρή Μάγδα δεν πρόλαβαν να πάρουν ένα κομμάτι. Τώρα η γιαγιά πρέπει να βρει ένα τρόπο να κόψει το υπόλοιπο της πίτας σε δύο κομμάτια ίσης ποσότητας. Τα εγγόνια για να την βοηθήσουν της έδωσαν τον κανόνα και τον διαβήτη τους αλλά δυστυχώς δεν έχουν μοιρογνωμόνιο ή οποιοδήποτε άλλο γωνιόμετρο.

Μπορείτε να βοηθήσετε την κυρά-Ευγενία να κόψει την πίτα;